一道初三2017眉山的中考数学题
如图，矩形A’BC’O’是矩形OABC(边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上)绕B点逆时针旋转得到的．O’点在x轴的正半轴上，B点的坐标为(1，3)．(1)如果二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过O、O’两点且图象顶点M的纵坐标为―1．求这个二次函数的解析式；(2)在(1)中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P，使得ΔPOM为直角三角形?若存在，请求出P点的坐标和ΔPOM的面积；若不存在，请说明理由；(3)求边C’O’所在直线的解析式．
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更新：2022-02-04 22:00:49解决时间：2018-04-06 16:27
最佳答案
解：（1）连接O’B，则：O’B=OB因为B点的坐标为(1，3)故：OA=1，OC=3故：O’B=OB=√10故：O’A=1故：O’（2，0）故：M（1，-1）故：y＝ax²＋bx＋c=a(x-1)²-1故：a(2-1)²-1=0故：a=1故：y=(x-1)²-1=x²-2x(2)：①因为AM⊥x轴（OA= O’A=AM）故：∠OMO’=90°，即P与O’重合ΔPOM的面积=1②如果∠POM=90°则：∠POA=45°故：P在直线y=x上解方程y=x与y=x²-2x可知P（3，3）此时ΔPOM的面积=3（3）设AB与C’O’的交点为N，根据三角形全等可知N为AB中点故：N（1，1.5）故：边C’O’所在直线的解析式为y=-1.5x+3
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2018-04-06 16:27