中央民族大学硕士研究生入学考试初试科目考试大纲

 

科目代码：638科目名称：数学分析

 

 

I 考查目标

 

《数学分析》考试大纲适用于数学专业、统计学专业硕士研究生的入学考试。其主要目的是测试考生对数学分析基本内容的理解、掌握和熟练程度。要求考生熟悉数学分析的基本理论、掌握数学分析的基本方法,具有较强的逻辑推理能力和运算能力。

 

II 考试形式和试卷结构一、考试形式

闭卷，笔试，考试时间180分钟，总分150分。二、试卷结构

试卷内容共8道题，前七道题每题20分，第八题10分。题目的形式为计算题和证明题（各占

 

50%）。

 

 

III 考查范围

 

1. 数列极限

 

数列极限的定义与求解，收敛数列的性质，单调数列，Cauchy收敛原理。

 

2. 单变量函数的微分学和积分学

 

函数的极限，无穷小与无穷大，连续函数，有限闭区间上连续函数的性质。导数的定义和计算，复合函数求导，高阶导数，Fermat定理，Rolle定理，Lagrange定理，Cauchy  定理，Taylor 公式,L’Hospital法则，利用导数研究函数的单调性、凹凸性、极值、拐点、渐近线等。不定积分的定义与计算，Riemann积分的定义、性质与求解，Riemann积分中值定理。

3. 多变量函数的微分学和积分学

 

多变量函数的极限，多变量连续函数，偏导数和方向导数，多变量函数的微分，复合函数求导，高阶偏导数，Taylor公式，隐函数的概念，隐函数定理与隐函数求导，极值和条件极值。有界区域上二重积分和三重积分的定义与计算。第一型和第二型曲线积分，Green公式。

4. 级数理论

 

无穷级数的基本性质，正项级数收敛判别法。一般项级数的Cauchy收敛原理，Dirichlet和Abel