湖南工程学院
2018 年专业硕士研究生入学考试复习大纲
科目名称 | 高等数学 | 编号 | 601 |
一、考试范围及要点 | |||
(一）函数、极限、连续 1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系。 2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 3. 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。 5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系。 6. 掌握极限的性质及四则运算法则。 7. 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 8. 理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。 9. 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 10. 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、大值和小值定理、介值定理），并会应用这些性质。 (二）一元函数微分学 1. 理解导数的概念，了解微分的概念。理解导数与微分之间的关系及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程。 2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。 3. 了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。 4. 会求隐函数的导数。 5. 了解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy） 中值定理。 6. 掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。 7. 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数的大值和小值的求法及其经济应用。 8. 会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数。 当函数的二阶导数大于0 时，函数的图形是凹的；当函数的二阶导数小于0 时， | |||
函数的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直渐近线，会描绘简单函数的图形。 (三）一元函数积分学 1. 理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法与分部积分法。 2. 了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，了解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法。 3. 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积，会利用定积分求解简单的经济应用问题。 (四）多元函数微分学 1.了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义。 2. 了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质。 3. 了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分。 4. 了解多元函数极值和条件极值的概念，了解多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的大值和小值，并会解决一些简单的经济应用问题。 |
二、考试形式与试卷结构 |
1、考试形式 闭卷，笔试。答题时间:180 分钟。 2、试卷结构 满分为150 分。 试卷内容结构：一元微积分学约80%，多元微分学约20%试卷题型结构： （1） 填空题10 小题，每小题3 分，共30 分; （2） 单项选择题10 小题，每小题3 分，共30 分; （3） 计算解答题（包括证明题）共90 分。 |
