2017年泰安中考题····初三数学几何题,圆
如图,△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,以AB为直径的圆O交AC于点E,点D是BC边的中点,连结DE。
（1）求证：DE与圆O相切
（2）若圆O的半径为根号3，DE=3.求AE
技校_网友
更新：2022-02-21 03:10:44解决时间：2018-02-09 18:26
最佳答案
连接BE,所以∠AEB=∠BEC=90°因为D为中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得BD=DC=DE=3,所以BC=6，圆O半径为根号3，AB为直径，根据勾股定理可得AC=4根号3
易知△ABC相似于△AEB，可得AE=(AB*AB)/AC=12/4根号3=根号3 提问人的追问 2010-03-02 22:05
△BCE中，DE是斜边上的中线，得DE=BD=CD,
所以角C=角CED。
△AOE中，角A=角AEO；
又因为角A+角C＝90°，
所以角AEO+角CED＝90° 。
所以角OED＝90°。
所以DE与圆O相切。
Rt△ABC中，AB=2倍根号3，BC＝2DE＝6。
所以角A=60°。
所以△AEO是等边三角形，AE=根号3。
易知△ABC相似于△AEB，可得AE=(AB*AB)/AC=12/4根号3=根号3 提问人的追问 2010-03-02 22:05
第一个问呢
提问人的追问 2010-03-02 22:10请问一下第一个问怎么证？
回答人的补充 2010-03-02 22:12 连接OE、BE。△BCE中，DE是斜边上的中线，得DE=BD=CD,
所以角C=角CED。
△AOE中，角A=角AEO；
又因为角A+角C＝90°，
所以角AEO+角CED＝90° 。
所以角OED＝90°。
所以DE与圆O相切。
Rt△ABC中，AB=2倍根号3，BC＝2DE＝6。
所以角A=60°。
所以△AEO是等边三角形，AE=根号3。
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2018-02-09 18:26